Ivan Saponjics 1997. augusztus 2-án született Nova Varosban. Szülővárosában kezdett futballozni, amit az FK Sloboda Uzice, majd a Partizan Beograd követett.

Már a 2014/2015-ös szezonban bemutatkozott a Partizanban, így – bár csak egy meccset játszott – 17 évesen máris szerb bajnoknak mondhatta magát. A 2015/2016-os évadban a szerb kupát is begyűjtötte a belgrádiakkal. A Partizan Beograd csapatában 42 meccsen 11 gólt szerzett.

2016 januárjában elvitte a portugál Benfica, ahol a tartalékcsapatban kapott lehetőséget, 68 meccsen összesen 14 gólt szerzett, majd egy belgiumi kölcsönjáték után 2019-ben az Atlético Madrid szerződtette. A fővárosi klubban bemutatkozhatott a La Ligában, majd a Cádiz FC-hez igazolt, ahol első gólját is megszerezte a spanyol élvonalban: 2021 májusában az Osasuna elleni 3-2-es vereség alkalmával tizenegyesből talált be. A La Ligában 11 mérkőzésen 1 gólt lőtt.

2022-ben a Slovan Bratislavához igazolt, ahol kétszeres bajnok lett (a 2021/2022-es és a 2022/2023-as szezonban). A Slovan színeiben 43 meccsen 8 góllal zárt és a gólpasszokkal sem fukarkodott; 8 alkalommal szolgálta ki csapattársait. A pozsonyi időszakát török kölcsönjáték színesítette, majd a szerződése lejártával távozott a szlovákoktól.